Aplicaciones de la distribución normal
- Puntuaciones de CI. Suponga que sujetos adultos tienen puntuaciones de CI que se distribuyen normalmente, con una media de 100 y una desviación estándar de 15.
- Calcule la probabilidad de que un adulto que se seleccione al azar tenga un CI menor de 115.
P= (X < 115)
P= (z < (115 – 100) / 15)
P= (z < 1)
P= 0.8413
- Calcule la probabilidad de que un adulto que se seleccione aleatoriamente tenga un CI entre 90 y 110 (denominado rango normal).
P= (90 < X < 100)
P= (90 100) / 15 < 2 < (110 – 100) / 15
P= (-0.666 < 2 < 0.666)
P= 0.734 – 0.266
P= 0.468 – 0.4972
P= 4972
Duración de embarazos La duración de los embarazos se distribuye normalmente, con una media de 268 días y una desviación estándar de 15 días.
- Un uso clásico de la distribución normal se inspiró en una carta dirigida a “Dear Abby”, en la que una mujer afirmaba haber dado a luz 308 días después de una breve visita de su esposo, que trabajaba en la Marina. Con esta información, calcule la probabilidad de que un embarazo dure 308 días o más. ¿Qué sugiere el resultado?
P= (z > _308 – 268 )
15
P= ( z > _8_ ) = P (z > 2.67)
3
P= (z > 2.67) = 1 – P (z < 2.67) = 1 – (0.5 + (2.67) )
P= (z > 2.67 = 1 – (0.5 + 0.4962) = 0.0038
Es poco probable que él sea el padre
- Requisitos de la prueba SAT. La combinación de las calificaciones verbales y de matemáticas de mujeres que toman la prueba SAT-I se distribuye de manera normal, con una media de 998 y una desviación estándar de 202. El College of Westport incluye una calificación mínima de 1100 entre sus requisitos.
- ¿Qué porcentaje de mujeres no satisfacen este requisito?
Z= (1100 – 998) / 202 = 0.504950495
P (-inf < z – 0.50495)0 0.693203197
Fuera el 69
32% mujeres
Mínima calificación 1119.2
- Si se cambia el requisito a “una calificación que esté dentro del 40% superior”, ¿cuál es la calificación mínima que se requiere? ¿Qué dificultad práctica se crearía si se anunciara que el nuevo requisito es ubicarse en “el 40% superior”?
( X – 998) / 202 = 0.6
X = 0.5 x 202 + 998
X = 1119.2
- Diseño de cascos. Los ingenieros deben tomar en cuenta la anchura de las cabezas de los hombres cuando diseñan cascos para motociclistas. La anchura de las cabezas de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 6.0 pulgadas y una desviación estándar de 1.0 pulgadas Por limitaciones económicas, los cascos se diseñarán para que se ajusten a todos los hombres, excepto al 2.5% con anchuras menores y al 2.5% con anchuras más grandes. Calcule las anchuras de cabeza mínima y máxima que se ajustarán a los cascos.
P (X < X)
P= (z < _x – 6.0_ ) = 0.5 + σ (z) = 0.025
1.0
σ (z) = 0.025 – 0.5 = -0.475
-1.95 = _x - 6.0_
1.0
P= (X > X)
P= (z > _x – 6.0_ ) = 1 – p ( 2 < _x – 6.0_ ) = 0.5
10 1.0
0.5 – σ (z) = 0.025
1.96 = _x – 6.0_
1.0
Mínima 4.04
Máxima 7.96
[1] Ejercicios tomados de: Triola, M. (2004). Estadística. Pearson. Recuperado de: https://wwwyyy.files.wordpress.com/2014/10/estadistica-de-mario-f-triola.pdf
